Question

已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.

Answer 1

f(x）的定义域为

R

Z

.

f（x）是偶函数，值域为.

由题意知cos2x≠0，得2x≠k+，
解得x≠（k∈Z）.
所以f(x）的定义域为

R

Z

.

又f（x)= =
=cos²x-1=-sin²x.
又定义域关于原点对称，∴f（x）是偶函数.
显然-sin²x∈［-1，0］，但∵x≠,k∈Z.
∴-sin²x≠-.
所以原函数的值域为
.