【题目】数列{an}满足an+1= (n∈N*),且a1=0, (Ⅰ)计算a2、a3、a4 , 并推测an的表达式;
(Ⅱ)请用数学归纳法证明你在(Ⅰ)中的猜想.
【答案】解:( I) a2= ; a3= ; a4= = ,
由此猜想an= (n∈N*);
( II)证明:(数学归纳法)
①当n=1时,a1=0,结论成立,
②假设n=k(k≥1,且k∈N*)时结论成立,
即ak= ,
当n=k+1时,ak+1= ,
∴当n=k+1时结论成立,
由①②知:对于任意的n∈N*,a 恒成立
【解析】本题先根据题目中递推关系式,由a1=0,求出a2、a3、a4,并推测an的表达式,然后用数学归纳法加以证明,得到本题结论.
【考点精析】本题主要考查了归纳推理的相关知识点,需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理才能正确解答此题.
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【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数.
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【题目】下列命题正确的是( )
A.命题“x∈R,使得x2﹣1<0”的否定是:x∈R,均有x2﹣1<0
B.命题“若x=3,则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是:若x≠3,则x2﹣2x﹣3≠0
C.“ ”是“ ”的必要而不充分条件
D.命题“cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题
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【题目】已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[﹣2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为﹣1,给出以下结论: ①f(x)的解析式为f(x)=x3﹣4x,x∈[﹣2,2];
②f(x)的极值点有且仅有一个;
③f(x)的最大值与最小值之和等于0.
其中正确的结论有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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【题目】为保障高考的公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围1 km内不能收到手机信号.检查员抽查青岛市一考点,在考点正西约 km有一条北偏东60°方向的公路,在此处检查员用手机接通电话,以12 km/h的速度沿公路行驶,最长需要多少时间,检查员开始收不到信号,并至少持续多长时间该考点才算合格?
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【题目】某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为2,4,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会. (I)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;
(II)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆C的两个焦点是F1(﹣2,0),F2(2,0),且椭圆C经过点A(0, ).
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若过椭圆C的左焦点F1(﹣2,0)且斜率为1的直线l与椭圆C交于P、Q两点,求线段PQ的长(提示:|PQ|= |x1﹣x2|).
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【题目】已知:函数对一切实数,都有成立,且.
()求的值.
()求的解析式.
()已知,设当时,不等式恒成立, 当时,是单调函数,如果满足成立的的集合记为,满足成立的的集合记为,求(为全集).
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【题目】将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为( )
A. 26,16,8 B. 25,16,9
C. 25,17,8 D. 24,17,9
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