Question

已知向量

a

，

b

，

c

两两互相垂直，|

a

|=2，|

b

|=3，|

c

|=4，

m

=

a

+

b

+

c

．
（1）求|

m

|；
（2）求向量

m

与向量

a

的夹角．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：（1）由两向量垂直的条件和向量的平方即为模的平方，运用完全平方公式，计算即可得到；
（2）由向量的夹角公式，先计算

m

•

a

，即可得到夹角．

解答： 解：（1）由于向量

a

，

b

，

c

两两互相垂直，
则

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=0，
由

m

=

a

+

b

+

c

，得

m

2=（

a

+

b

+

c

）²=

a

2+

b

2+

c

2+2

a

•

b

+2

b

•

c

+2

c

•

a

=4+9+16=29，
则有|

m

|=

29

；
（2）

m

•

a

=

a

2+

a

•

b

+

a

•

c

=4，
则cos＜

m

，

a

＞=

m • a

| m |•| a |

=

4

2 29

=

2 29

29

．
即有向量

m

与向量

a

的夹角为arccos

2 29

29

．

点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的夹角公式，考查运算能力，属于基础题．