Question

11．已知：A（2，-3），B（-4，1），延长BA到P，使|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，求点P的坐标．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形得出$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，利用向量相等即可求出点P的坐标．

解答 解：设P（x，y），延长BA到P，使|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{PB}$|，
如图所示；

则$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{PB}$，
即（x-2，y+3）=-$\frac{1}{2}$（-4-x，1-y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2=-\frac{1}{2}（-4-x）}\\{y+3=-\frac{1}{2}（1-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=-7}\end{array}\right.$；
∴点P的坐标为（8，-7）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．