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    已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为l.
    （Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；
    （Ⅱ）当∠ABC=60°，求菱形ABCD面积的最大值.
    解： （Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1.
    因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.
    于是可设直线AC的方程为y=-x+n.
    由得
    因为A，C在椭圆上，
    所以△＝-12n2+64＞0，解得
    设A，C两点坐标分别为（x1,y1），(x2,y2)，
    则
    所以
    所以AC的中点坐标为
    由四边形ABCD为菱形可知，点在直线y=x+1上，
    所以，解得n=-2．
    所以直线AC的方程为，即x+y+2=0．
    （Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且,
    所以
    所以菱形ABCD的面积
    由（Ⅰ）可得
    所以
    所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    13分）
    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设直线与椭圆相交于两点，分别过向轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则等于（    ）.
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．求满足下列条件的椭圆的标准方程．
    （1）已知椭圆的长轴是短轴的倍，且过点，并且以坐标轴为对称轴，
    （2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分15分)
    如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为，当点在轴上时，定义与重合。

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的焦点F1，F2，短轴长为8，离心率为，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为（　　）
    A、10           B、20           C、30          D、40

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
    (1) 求椭圆离心率的取值范围；
    (2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
    (其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为中心在原点焦点在的椭圆的左、右焦点，抛物线以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为，且，则的值为（   ）
                                    

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