Question

曲线y=x²-1，与直线x=0，x=2，x轴所围成区域的面积是

2

．

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先根据题意画出图形，
曲线y=x²-1，与直线x=0，x=2，x轴所围成的曲边梯形的面积为
S=-∫₀¹（x²-1）dx+∫₁²（x²-1）dx
=-（

1

3

x3-x）|₀¹+（

1

3

x3-x）|₁²
=

2

3

+

4

3

=2
∴所围成区域的面积是2
故答案为：2．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．