Question

在半径为2的球面上有不同的四点A、B、C、D，若，则平面BCD被球所截面图形的面积为 .

Answer 1

【解析】

试题分析：过点A向面BCD作垂线，垂足为M，则M是外心，而外接球球心位于AN上，如图所示，设所在截面圆半径为r，∵，∴，在中，，∴.

考点：球的截面问题.

考点分析： 考点1：柱、锥、台、球及其简单组合体 1、棱柱： 
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 
（2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； 
②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，… 
（3）性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形； 
②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形； 
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 
2、棱锥： 
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 
（2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… 
（3）性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。 
（4）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。 
性质：①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； 
②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。 
3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 
4、圆柱： 
（1）概念：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 
旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。 
（2）几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 
5、圆锥： 
（1）概念：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体； 
（2）几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 
6、圆台： 
（1）概念：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分； 
（2）几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 
7、球： 
（1）球的定义 
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 
半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 
第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。 
（2）球的截面与大圆小圆 
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 
大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 
球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 
小圆：不过球心的截面圆叫小圆。  考点2：柱、锥、台、球的表面积和体积 试题属性

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