Question

【题目】如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮，其中P是弧TN上一点．设，长方形的面积为S平方米．

（1）求关于的函数解析式；

（2）求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）平方米．

【解析】

（1），将用表示，易得到关于的函数解析式。

（2）由（1）可知是关于的三角函数，通过换元转化为一元二次函数求解最值，注意换元后定义域也一同变换。

（1）延长RP交AB于E，延长QP交AD于F，

由ABCD是正方形，PRCQ是矩形，可知，，

由，可得，，

，，

故S关于的函数解析式为

．

（2）令，可得

，即，

．

又由，可得，

故，

关于t的表达式为,

又由，

可知当时，S取最大值，最大值为平方米．