Question

数列｛an｝的前n项和Sn＝n2－2n(n∈N*)，数列｛bn｝满足bn＝(n∈N*)． (1) 判断数列｛an｝是否为等差数列，并证明你的结论 (2) 求数列｛bn｝中值最大的项和值最小的项

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解析：∵Sn＝n2－2n，∴a1＝S1＝－2＝－． 　　当n≥2时，an＝Sn－Sn-1＝n2－2n－［(n－1)2－2(n－1))＝n－． 　　∵a1＝－也满足上式，∴an＝n－(n∈N*)． 　　∵an+1－an＝n＋1－－(n－)＝l(常数) 　　∴｛an｝是以－为首项，1为公差的等差数列．
(2)	方法一　∵an＝n－，∴bn＝1＋＝1＋． 　　∵函数f(x)＝1＋在区间(－∞，)及(，＋∞)上分别为减函数 　　又∵1＞b1＞b2，b3＞b4＞b5＞…＞1 　　∴｛bn｝中，值最大的项是b3＝3，值最小的项是b2＝－1． 　　方法二　∵bn＝1＋＝1＋ 　　bn+1－bn＝1＋－［1＋］ 　　　　　 ＝－ 　　　　　 ＝ 　　∴b2＜bl＜1． 　　当n≥3且n∈N时，bn+1＜bn，且bn＞1，又b3＝3，∴｛bn｝中，值最大的项为b3＝3，值最小的项为b2＝－1． 　　点评：数列是特殊的函数，利用函数的单调性来证明当n≥3时，此数列为递减数列．