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    1．如图，已知动直线l交圆（x-3）2+y2=9于坐标原点O和点A，交直线x=6于点B；
    （1）若|OB|=3$\sqrt{5}$，求点A、点B的坐标；
    （2）设动点M满足$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{AB}$，其轨迹为曲线C，求曲线C的方程F（x，y）=0；
    （3）请指出曲线C的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
    （4）判断曲线C是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．

    分析 （1）由题意求出B的纵坐标，得到直线OA的方程，与圆的方程联立求点A、点B的坐标；
    （2）设出OA所在直线方程，与圆的方程联立求出A的坐标，再求出B的坐标，然后利用向量相等得到关于M的参数方程，消去参数后得答案；
    （3）取y为-y，曲线方程不变，可得曲线C关于x轴对称，再由y2≥0求得范围；
    （4）直接由x→6，$\frac{{x}^{3}}{6-x}$→+∞得到曲线的渐近线方程．

    解答 解：（1）由已知可得B点的横坐标为6，则纵坐标为$±\sqrt{（3\sqrt{5}）^{2}-{6}^{2}}$=±3，
    设直线l为y=kx，把B点坐标代入得k=$±\frac{1}{2}$则$y=±\frac{1}{2}x$，
    联立$\left\{\begin{array}{l}{（x-3）^{2}+{y}^{2}=9}\\{y=±\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$，
    解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{24}{5}}\\{y=±\frac{12}{5}}\end{array}\right.$．
    ∴A（$\frac{24}{5}$，$±\frac{12}{5}$），B（6，±3）；
    （2）设OA所在直线方程为y=kx，
    联立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx}\\{（x-3）^{2}+{y}^{2}=9}\end{array}\right.$，得${x}_{A}=\frac{6}{{k}^{2}+1}，{y}_{A}=\frac{6k}{{k}^{2}+1}$，
    又xB=6，yB=6k，
    ∴$\overrightarrow{AB}=（\frac{6{k}^{2}}{{k}^{2}+1}，\frac{6{k}^{3}}{{k}^{2}+1}）$，
    设M（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6{k}^{2}}{{k}^{2}+1}}\\{y=\frac{6{k}^{3}}{{k}^{2}+1}}\end{array}\right.$，消去k得：${y^2}=\frac{x^3}{6-x}$；
    （3）取y为-y，曲线方程不变，∴曲线C关于x轴对称；
    由$\frac{{x}^{3}}{6-x}≥0$，解得：0≤x＜6，
    ∴曲线C的顶点为（0，0）；图形范围满足x∈[0，6）；
    （4）当0≤x＜6时，若x→6，则$\frac{{x}^{3}}{6-x}$→+∞，
    ∴曲线C的渐近线方程为x=6．

    点评 本题考查直线和圆的位置关系的应用，考查了曲线参数方程的求法，训练了极限思想方法的应用，是中档题．

    练习册系列答案
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    ①已知集合A，B，若a∈A，则a∈（A∩B）；
    ②若A∪B=B，则A⊆B；
    ③若a＞|b|，则a2＞b2；
    ④3≥2，
    其中是真命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    16．下列有关命题的说法正确的是（　　）
    A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
    B．命题“?x∈R，x2+x+2＜0”的否定是真命题
    C．命题“若x=y，则x2=y2”的逆否命题是假命题
    D．已知m，n∈N，命题“若m+n是奇数，则m，n这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题

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    6．四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=$\frac{7}{2}$，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
    A．$\frac{81π}{2}$B．$\frac{81π}{4}$C．65πD．$\frac{65π}{2}$

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    13．某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为4．

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    10．如果$sinx+cosx=-\frac{1}{5}$，且0＜x＜π，那么sinx-cosx的值是（　　）
    A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．$-\frac{4}{5}$D．$-\frac{7}{5}$

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    11．已知点A（-1，0），B（3，2），则向量$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$=（　　）
    A．（2，2）B．（-1，1）C．（2，1）D．（-4，-2）

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