Question

已知复数z=（m²-5m+6）+（m-3）i（m∈R）．
（1）当m取什么值时，复数复数z为实数？
（2）当m取什么值时，复数复数z纯虚数？
（3）当m取什么值时，表示复数z的点在第三象限？

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）通过复数的虚部为0，求出m即可．
（2）通过复数的实部为0，虚部不为0，即可求出m的值，满足题意．
（3）利用复数的对应点的横坐标与纵坐标都小于0，求出m范围即可．

解答： 解：复数z=（m²-5m+6）+（m-3）i（m∈R）．
（1）复数复数z为实数，则m-3=0，解得：m=3．
（2）复数复数z纯虚数，则：

m2-5m+6=0 m-3≠0

，解得m=2．
（3）复数z的点在第三象限，必有：

m2-5m+6＜0 m-3＜0

，解得2＜m＜3．

点评：本题考查复数的基本概念，复数的几何意义，基本知识的考查．