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    已知|
    AC
    |=5.6，
    BC
    =4.2，
    AC
    与
    AB
    的夹角为40°，求
    AC
    -
    BC
    与
    CB
    的夹角|
    BC
    -
    AC
    |（长度保留四位有效数字，角度精确到′）．
    分析：先根据正弦定理求出sinB，进而得到角B的值，再由余弦定理可求出|
    AB
    |的值，得到答案．
    解答：解：由正弦定理
    |
    AC
    |
    sinB
    =
    |
    BC
    |
    sinA
    ，得
    5.6
    sinB
    =
    4.2
    sin40°
    ，sinB=
    5.6×sin40°
    4.2
    =0.875
    ∴B=59°，因为
    AC
    -
    BC
    与
    CB
    夹角为B角的补角，即121°
    ∵C=180°-40°-59°=81°
    ∴|
    AB
    |=
    		AC2+BC2-2AC•BC•cosC

    =
    		5.62+4.22-2×5.6×4.2cos81°
    =6.453
    ∵|
    BC
    -
    AC
    |=|
    AB
    |∴|
    BC
    -
    AC
    |=6.453
    点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予重视．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
    		5
    ，则AD=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
    A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
    x=cosα
    y=1+sinα
    （α为参数）与曲线ρ2-2ρcosθ=0的交点个数为
    2
    2
    ．
    B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
    		|x+1|+|x-2|-a
    ，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是
    （-∞，3]
    （-∞，3]
    ．
    C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
    		5
    ，则AD=
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•河东区一模）已知a=5 log23.4，b=5 log43.6，c=（
    1
    5
    ） log30.3，则（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知|
    AC
    |=5.6，
    BC
    =4.2，
    AC
    与
    AB
    的夹角为40°，求
    AC
    -
    BC
    与
    CB
    的夹角|
    BC
    -
    AC
    |（长度保留四位有效数字，角度精确到′）．

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