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    如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=，

    （1）则的取值范围为________,

    （2）的最小值为________.

     

    【答案】

    (1)  .(2)15

    【解析】

    试题分析：（1）由于直线MN交线段AB于M；叫线段AC于N.所以.又因为.所以可得的取值范围为.故填.

    （2）因为AO=.在三角形AMO中，由正弦定理可得. .同理.所以==

    .因为.所以=.又因为.所以的最小值为15.

    考点：1.直线所成的角的概念.2.正弦定理.3.三角函数公式转化.4.最值的求法.

     

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    OA
    +
    OC
    ）等于（　　）

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    如图点O是边长为1的等边三角形ABC的边BC中线AD上一点，且|AO|=2|OD|，过O的直线交边AB于M，交边AC于N，记∠AOM=θ，
    （1）则θ的取值范围为
    [
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]
    [
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]

    （2）
    1
    |OM|2
    +
    1
    |ON|2
    的最小值为
    15
    15
    ．

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