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    （12分）定义运算 若函数.
    (1)求的解析式；
    (2)画出的图像，并指出单调区间、值域以及奇偶性．

    (1);(2) 在上单调递增, 在上单调递减;值域为

    解析试题分析：(1)根据表示取a与b中较小的可知只需比较与的大小关系即可得到结论．(2)由分段函数与指数函数性质画出图像,由图像可得出单调区间、值域以及奇偶性.
    试题解析：
    (1)由,知
    (2)的图像如图:

    在上单调递增, 在上单调递减
    值域为
    考点：函数解析式的求解及常用方法．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.
    （1）求函数的解析式和值域；
    （2）证明：当时，数列在该区间上是递增数列；
    （3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有
     恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求函数的定义域；
    （2）若函数在上单调递增，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若，是否存在、，使为偶函数，如果存在，请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；
    （2）若，，求在上的单调区间；
    （3）已知，对，，有成立，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数（为常数）的图象过原点，且对任意总有成立；
    （1）若的最大值等于1，求的解析式；
    （2）试比较与的大小关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数。
    （Ⅰ）若且对任意实数均有成立,求的表达式；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知奇函数

    （1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
    （2）若函数在区间上单调递增，试确定实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，恒过定点 (3,2).
    (1)求实数；
    (2)在(1)的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
    (3)对于定义在[1,9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（其中）的图象如图所示．

    (1) 求函数的解析式；
    (2) 设函数，且，求的单调区间．

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