Question

设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|（3x-2）（x-2）≤0}．
（1）若a=1，求A∪B，（?_UA）∩B；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a的值代入确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的并集，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）由B⊆A，求出a的范围即可．

解答：解：（1）若a=1，则A={x|1≤x≤2}，B={x|

2

3

≤x≤2}，
∴A∪B={x|

2

3

≤x≤2}，
∵全集U=R，A={x|1≤x≤2}，
∴?_UA={x|x＜1或x＞2}，
则（?_UA）∩B={x|

2

3

≤x＜1}；
（2）∵A={x∈R|a≤x≤2}，B={x|

2

3

≤x≤2}，B⊆A，
∴a≤

2

3

．

点评：此题考查了交、并、不就的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．