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    已知的展开式中的二项式系数之和为256.

    （Ⅰ）证明展开式中没有常数项；

    （Ⅱ）求展开式中所有有理项.

     

    【答案】

    （Ⅰ）展开式中没有常数项.（Ⅱ.

    【解析】本试题主要是考查了二项式定理的通项公式的运用。

    (1)首先根据展开式中的二项式系数之和为256，确定出，n的值，然后借助通项公式得到表达式，只需要令x的幂指数为零即可，来说明是否存在。

    （2）而展开式中的有理项指的是让x的幂指数为整数的情况即可

    解: （Ⅰ）依题意得：    

    令得

    展开式中没有常数项.

    （Ⅱ）当时，为有理项.展开式中所有有理项为：

     

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    已知(
    		x
    -
    3x
    )    n    的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
    （1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
    （2）求（1-x）3+（1-x）4+∧+（1-x）n展开式中x2项的系数．

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    已知(x2+
    1
    x
    )n    的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x4的系数为（　　）
    A、5B、10C、20D、40

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    （1）(2x+ 
    1
    3x
    )    8    的展开式中的常数项是
     
    ，（2x-1）6展开式中x2的系数为
     
    （用数字作答）；
    （2）（x+
    1
    x2
    ）9的二项展开式中系数最大的项为
     
    ，在x2（1-2x）6的展开式中，x5的系数为
     
    ；
    （3）如果（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+a3+…+a7=
     
    ，已知（1+kx2）6（k是正整数）的展开式中，x8的系数小于120，则k=
     
    ．

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    （08年乌鲁木齐诊断性测验二） 已知的展开式中的常数项为，则非零实数的值是    ．

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省高二4月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为．

    （1）求的值；（2）求展开式中的常数项．

    【解析】（1）利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式中第3项与第5项的系数列出方程求出n的值．

    （2）将求出n的值代入通项，令x的指数为0求出r的值，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

     

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