【题目】如图,圆O是△ABC的外接圆,∠BAC的平分线交BC于点F,D是AF的延长线与⊙O的交点,AC的延线与⊙O的切线DE交于点E.
(1)求证: =
(2)若BD=3 ,EC=2,CA=6,求BF的值.
【答案】
(1)证明:连接CD,则
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD, =
,
∵DE是圆O的切线,
∴∠CDE=∠EAD=∠BAD.
∵∠DCE是四边形ABCD的外角,
∴∠DCE=∠ABD,
∴△ABD∽△DCE,
∴ =
.
(2)解:∵ =
,BD=3
,
∴BD=CD=3 ,∠CBD=∠BCD,
∵DE是圆O的切线,EC=2,CA=6,
∴∠CDE=∠CBD,DE2=ECEA=16,
∴DE=4,
∴∠CDE=∠BCD,
∴DE∥BC,
∴∠E=∠ACB=∠ADB,
∴△DCE∽△BFD,
∴ ,
∴BF= =
【解析】(1)连接CD,证明△ABD∽△DCE,即可证明: =
(2)若BD=3
,EC=2,CA=6,求出DE,证明△DCE∽△BFD,即可求BF的值.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(
且
).
(1)当时,函数
恒有意义,求实数
的取值范围;
(2)是否存在这样的实数,使得函数
在区间
上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出
的值;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,且椭圆
上一点
到点
的距离的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,
为抛物线
:
上一动点,过点
作抛物线
的切线交椭圆
于
两点,求
面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】从一堆产品正品与次品都多于2件
中任取2件,观察正品件数和次品件数,则下列说法:
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件
其中正确的有______填序号
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停.
(1)若甲乙两艘船同时到达港口,双方约定各派一名代表从1,2,3,4,5中各随机选一个数(甲、乙选取的数互不影响),若两数之和为偶数,则甲先停靠;若两数之和为奇数,则乙先停靠,这种规则是否公平?请说明理由.
(2)根据以往经验,甲船将于早上7:00~8:00到达,乙船将于早上7:30~8:30到达,请求出甲船先停靠的概率
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式,并求函数f(x)在[﹣ ,
]上的值域;
(2)在△ABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin2B.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com