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    7．已知函数f（x）=loga（x-1）+x-3的图象经过点（5，4）
    （1）求实数a的值；
    （2）求证：f（x）在其定义域内有且只有一个零点．

    分析 （1）将（5，4）点代入函数f（x）=loga（x-1）+x-3的解析式，解得实数a的值；
    （2）先分析函数的单调性，结合零点存在定理可得答案．

    解答 （1）解：（∵函数f（x）=loga（x-1）+x-3的图象经过点（5，4）
    ∴loga（5-1）+5-3=4，
    解得：a=2；
    （2）证明：∵f（x）=log2（x-1）+x-3为增函数，
    f（2）=-1＜0，f（2）=1＞0，
    故f（x）在其定义域内有且只有一个零点．

    点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的零点，难度中档．

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    18．某公司计划2010年在甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，预计甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，则该公司的最大收益是（　　）
    A．57万元B．85万元C．70万元D．66万元双曲线

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    15．已知集合$A=\{x|\frac{2x-3a-1}{x-2a-2}＜1，a＞-3\}$，集合B={x|2cos2x+1≥0}
    （Ⅰ）当a=-2时，求A∩B；
    （Ⅱ）若$A∩B=[-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}]$，求a的取值范围．

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    2．设a，b∈R，已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，0≤x＜2}\\{lo{g}_{16}x，x≥2}\end{array}\right.$，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0有且只有7个不同实数根，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{1}{2}$）．

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    12．已知Sn=|n-1|+2|n-2|+3|n-3|+…+10|n-10|，n∈N*，则Sn的最小值为112．

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    19．已知向量$\overrightarrow a=（1，-1），\overrightarrow b=（1，2）$，向量$\overrightarrow C$符合$（\overrightarrow c+\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a，（\overrightarrow c-\overrightarrow a）$∥$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow c$=（　　）
    A．（2，1）B．（1，0）C．$（\frac{3}{2}，\frac{1}{2}）$D．（0，-1）

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    16．已知函数f（x）=x2ekx．
    （Ⅰ）当k=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）设g（x）=$\frac{ax}{1+{x}^{2}}$+2（a＞0），且对于任意的x1，x2∈[0，2]，均有g（x1）≥f（x2）恒成立，求实数k的取值范围．

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    17．下列给出的赋值语句正确的有（　　）
    （1）赋值语句2=A；         （2）赋值语句x+y=2；
    （3）赋值语句A-B=-2；    （4）赋值语句A=A*A．
    A．0个B．1个C．2个D．3

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