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    已知向量
    m
    =(sinA，cosA)， 
    n
    =(cosB，sinB)， 
    m
    •
    n
    =sin2C    ，且A，B，C分别是△ABC三边a，b，c所对的角．
    （1）求∠C的大小；
    （2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且
    CA
    •
    CB
    =18    ，求c的值．
    分析：（1）根据向量的运算法则，根据
    m
    •
    n
    =sin2C    求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，进而利用两角和公式求得cosC，进而求得C．
    （2）根据等比中项的性质可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理换成边的关系，进而利用
    CA
    •
    CB
    =18    求得ab的值，求得c．
    解答：解：（1）∵
    m
    =(sinA，cosA)， 
    n
    =(cosB，sinB)， 
    m
    •
    n
    =sin2C
    ∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，
    ∴cosC=
    1
    2
    ，又∠C是三角形内角，∴∠C=
    π
    3
    ；
    （2）∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB，
    ∴c2=ab，又
    CA
    •
    CB
    =18
    ∴abcosC=18，
    即ab=36即c2=36∴c=6．
    点评：本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形以及向量的等有关知识，考查运算求解能力，是一道难度不大的综合题．
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    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，若
    m
    ⊥
    n
    ，则sin2θ的值为
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinωx，cosωx)，
    n
    =(cosωx，cosωx)(ω＞0)    ，设函数f(x)=
    m
    •
    n
    且f（x）的最小正周期为π．
    （1）求f（x）的单调递增区间；
    （2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
    1
    2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
    3π
    4
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(sinθ，2cosθ)，
    n
    =(
    		3
    ，-
    1
    2
    )    ，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
    m
    •
    n
    的值域是
    [-1，2]
    [-1，2]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海二模）已知向量
    m
    =(sin(2x+
    π
    6
    )，sinx)    ，
    n
    =（1，sinx），f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
    （2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
    B
    2
    ）=
    		2
    +1
    2
    ，b=
    		5
    ，c=
    		3
    ，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
    m
    =(sin 
    A
    2
    ，cos 
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos 
    A
    2
    ，-cos 
    A
    2
    )    ，且2
    m
    •
    n
    +|
    m
    |=
    		2
    2
    ，
    AB
    •
    AC
    =1    ．
    （1）求角A的大小
    （2）求△ABC的面积．

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