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    14．如图所示的一个算法，其作用是输入x的值，输出相应y的值，若要使输出的y的值为正数，求输入的x值的取值范围．

    分析 根据程序算法语言，得出分段函数f（x）的解析式，讨论x的值，求出输入x的取值范围即可．

    解答 解：根据程序算法语言，得分段函数
    y=f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（-x），x＜0}\\{sinx，0≤x≤2π}\\{0，x＞2π}\end{array}\right.$；
    当x＜0时，由ln（-x）＞0，得x＜-1；
    当0≤x≤2π时，由y=sinx＞0，解得0＜x＜π；
    当x＞2π时，y=0，不符合题意；
    所以，输入的x的取值范围是（-∞，-1）∪（0，π）．

    点评 本题考查了程序算法语言的应用问题，也考查了分段觳觫的应用问题，是基础题目．

    练习册系列答案
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    4．已知函数f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x，a∈R．当a=-1时，求函数f（x）的最小值．

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    5．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45°，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

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    2．已知函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$x+$\overrightarrow{b}$）2为偶函数，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$可以是（　　）
    A．$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，1）B．$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-2）C．$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-2）D．$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（0，-1）

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    9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，sinα），$\overrightarrow{b}$=（cosβ，sinβ），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．
    （1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值；
    （2）若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，且sinβ=-$\frac{3}{5}$，求sin（α+β）的值．

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    19．已知a＞0，函数f（x）=lnx+$\frac{1}{ax}$在[1，+∞）上是增函数，实数a的取值范围是[1，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．数列{an}的通项公式an=2n-1，则$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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    3．已知数列{an}满足an+1=$\frac{{a}_{n}}{{2}_{{a}_{n}+1}}$，a1=1（n∈N+）
    （1）试猜想{an}的通项公式并用数学归纳法证明；
    （2）令bn=anan+1，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证：$\frac{1}{3}$≤Sn＜$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：
    三角形数   N（n，3）=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n      正方形数   N（n，4）=n2
    五边形数   N（n，5）=$\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}$n   六边形数   N（n，6）=2n2-n
    可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，14）=550．

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