Question

2．已知函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$x+$\overrightarrow{b}$）²为偶函数，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$可以是（　　）

• A． $\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（-1，1）
• B． $\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-2）
• C． $\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-2）
• D． $\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow{b}$=（0，-1）

Answer 1

分析 由已知函数为偶函数得到向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的数量积为0，由此选择．

解答 解：因为函数f（x）=（$\overrightarrow{a}$x+$\overrightarrow{b}$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}{x}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}x$为偶函数，所以$2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0；
观察各选项可得C满足；
故选C．

点评 本题考查了函数的奇偶性以及平面向量的数量积；关键是由已知函数为偶函数得到两个向量的数量积为0．