Question

5．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=45°，则$\frac{bsinB}{c}$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由a，b，c成等比数列，根据等比数列的性质化简得到关于a，b及c的关系式，利用正弦定理化简后得到关于sinA，sinB及sinC的关系式，然后把所求的式子也利用正弦定理化为关于正弦函数的式子，把化简得到关系式及A的度数代入求出值．

解答 解：由a，b，c成等比数列，得到b²=ac，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$得：sin²B=sinA•sinC．
又A=45°，
∴$\frac{bsinB}{c}$=$\frac{si{n}^{2}B}{sinC}$=$\frac{sinA•sinC}{sinC}$=sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故选：C．

点评 此题考查了正弦定理及特殊角的三角函数值，要求学生熟练掌握正弦定理的运用，牢记特殊角的三角函数值，属于中档题．