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    设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则9a+3b的最小值为
     
    ．
    分析：由题意得 
    AB
    ∥
    AC
    ，
    AB
    =λ
    AC
    ，得到2a=b，代入 9a+3b，再利用基本不等式可得9a+3b的最小值．
    解答：解：∵A、B、C三点共线，∴
    AB
    ∥
    AC
    ，
    AB
    =λ
    AC
    ，
     （a-1，1）=λ（-b-1，2），
    ∴a-1=-λb-λ，1=2λ，∴2a+b=1，
    则 9a+3b=32a+3b=31-b+3b≥2
    		31-b3b
    =2
    		3
    ，当且仅当2a=b=
    1
    2
    时，
    等号成立，故9a+3b  的最小值为 2
    		3
    ，
    故答案为 2
    		3
    ．
    点评：本题考查三点共线的性质、两个向量共线的性质，以及基本不等式的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南充一模）设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点 共线，则
    2
    a
    +
    1
    b
    的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），a≥0，b≥0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则4a+21+b的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设
    OA
    =（1，-2），
    OB
    =（a，-1），
    OC
    =（-b，0），a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则
    1
    a
    +
    2
    b
    的最小值是______．

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