Question

已经函数f(x)=(

1

a2+2a+3

)x-sinx，a∈R，则f（x）在[0，2π]上的零点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由于a²+2a+3=（a+1）²+2≥2，可得0＜

1

a2+2a+3

≤

1

2

．分别画出y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的图象．由图象可得，函数y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的图象交点的个数，进而得到函数f（x）零点的个数．

解答：解：∵a²+2a+3=（a+1）²+2≥2，
∴0＜

1

a2+2a+3

≤

1

2

．
分别画出y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的图象．
由图象看出，函数y=(

1

a2+2a+3

)x，y=sinx的图象有且仅有两个交点．
因此函数f(x)=(

1

a2+2a+3

)x-sinx，a∈R，在[0，2π]上的零点个数为2．
故选B．

点评：本题考查了指数函数与正弦函数的图象、函数零点的意义，属于基础题．