【题目】已知函数,
(Ⅰ)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0))处的切线平行,求实数x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+
,求实数a的取值范围.
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【题目】某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:,整理得到如下频率分布直方图:
(1)若该样本中男生有55人,试估计该学校高三年级女生总人数;
(2)若规定小于60分为“不及格”,从该学校高三年级学生中随机抽取一人,估计该学生不及格的概率;
(3)若规定分数在为“良好”,
为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知椭圆,圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部,且与C有且仅有两个公共点,直线
与C只有一个公共点.
(1)求C的标准方程;
(2)设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F,直线l与C交于A,B两点,且弦AB的中垂线交x轴于点P,试求的面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,g(x)= (a∈R,e为自然对数的底数)
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在 上无零点,求a的最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的x0∈(0,e],在(0,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x0)成立,求a的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,侧面
底面
,
,
,
为
的中点,点
在侧棱
上.
(1)求证:;.
(2)若是
的中点,求二面角
的余弦值;
(3)若,当
平面
时,求
的值.
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【题目】已知,
是两条不同直线,
,
是两个不同平面,给出下列四个命题:
①若,
垂直于同一平面,则
与
平行;
②若,
平行于同一平面,则
与
平行;
③若,
不平行,则在
内不存在与
平行的直线;
④若,
不平行,则
与
不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,过
的左焦点做
轴的垂线交椭圆于
、
两点,且
.
(1)求椭圆的标准方程及长轴长;
(2)椭圆的短轴的上下端点分别为
,
,点
,满足
,且
,若直线
,
分别与椭圆
交于
,
两点,且
面积是
面积的5倍,求
的值.
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【题目】如图,在四棱锥中, 平面
平面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在点
,使得
平面
?若存在, 求
的值;若不存在, 说明理由.
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【题目】记实数、
、
、
中的最大数为
,最小数为
.设
的三边边长分别为
、
、
,且
,定义
的倾斜度为
.
(1)若为等腰三角形,则
_____;
(2)设,则
的取值范围是_____.
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