【题目】已知
,
是两条不同直线,
,
是两个不同平面,给出下列四个命题:
①若
,
垂直于同一平面,则
与
平行;
②若
,
平行于同一平面,则
与
平行;
③若
,
不平行,则在
内不存在与
平行的直线;
④若
,
不平行,则
与
不可能垂直于同一平面
其中真命题的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)设椭圆
与双曲线
有相同的焦点
、
,
是椭圆
与双曲线
的公共点,且△
的周长为6,求椭圆
的方程;我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”;
(2)如图,已知“盾圆
”的方程为
,设“盾圆
”上的任意一点
到
的距离为
,
到直线
的距离为
,求证:
为定值;
![]()
(3)由抛物线弧
(
)与第(1)小题椭圆弧![]()
(
)所合成的封闭曲线为“盾圆
”,设过点
的直线与“盾圆
”交于
、
两点,
,
,且
(
),试用
表示
,并求
的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,四边形
是正方形,四边形
是梯形,
∥
,
,平面
平面
,且
.
![]()
(Ⅰ)求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求二面角
的大小;
(Ⅲ)已知点
在棱
上,且异面直线
与
所成角的余弦值为
,求线段
的长.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数
,![]()
(Ⅰ)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0))处的切线平行,求实数x0的值;
(II)若
(0,e],都有f(x)≥g(x)+
,求实数a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查,调查结果如下表.
![]()
(1)从这班学生中任选一名男生,一名女生,求这两名学生完成套卷数之和为4的概率?
(2)若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人,设选到的男学生人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望;
(3)试判断男学生完成套卷数的方差
与女学生完成套卷数的方差
的大小(只需写出结论).
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【题目】在平面直角坐标系
中,点
到点
的距离比它到
轴的距离多1,记点
的轨迹为
;
(1)求轨迹
的方程;
(2)求定点
到轨迹
上任意一点
的距离
的最小值;
(3)设斜率为
的直线
过定点
,求直线
与轨迹
恰好有一个公共点,两个公共点,三个公共点时
的相应取值范围.
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