Question

2．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow{b}$=（sinα，cos²α），α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tanα=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由向量共线的坐标表示求得sinα，结合α的范围求出角α的大小，进一步得到tanα．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，-3），$\overrightarrow{b}$=（sinα，cos²α），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴2cos²α+3sinα=0，即2sin²α-3sinα-2=0，解得：$sinα=-\frac{1}{2}$．
又α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），∴$α=-\frac{π}{6}$．
则tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$-\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查向量共线的坐标表示，考查了三角函数的求值，是基础的计算题．