Question

13．已知定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=log₂（x+a），求a的值以及g（x）在[-2，-1]上的解析式．

Answer 1

分析 利用奇偶性得出a=1，g（x+2）=-g（x），转化得出当0≤x≤1时，g（x）=log₂（x+1），当-2≤x≤-1，则0≤x+2≤1，g（x+2）=log₂（x+3），即可求出g（x）在[-2，-1]上的解析式．

解答 解：∵g（x+2）=-g（x），
∴g（x+4）=g（x），
周期为：4，
∵定义在R上的奇函数g（x），
∴g（0）=0，即a=1，
∴当0≤x≤1时，g（x）=log₂（x+1），
∵当-2≤x≤-1，则0≤x+2≤1，g（x+2）=log₂（x+3）
∴当-2≤x≤-1，g（x）=-log₂（x+3）．

点评 本题考查了对数函数的性质，考查周期性，考查了计算化简能力，属于中档题．