Question

5．比较下列各组数的大小
（1）$\sqrt{11}$与$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$
（2）$\sqrt{15}$-$\sqrt{13}$与$\sqrt{13-\sqrt{11}}$．

Answer 1

分析 （1）把要比较的两个数平方后比较大小；
（2）利用放缩法进行两个数的大小比较．

解答 解：（1）∵$（\sqrt{11}）^{2}=11$，$（\sqrt{5}+\sqrt{3}）^{2}=8+2\sqrt{15}$，
又3=$\sqrt{9}$$＜2\sqrt{15}=\sqrt{60}$，
∴$\sqrt{11}$＜$\sqrt{5}$+$\sqrt{3}$；
（2）∵$\sqrt{13-\sqrt{11}}$＞$\sqrt{13-\sqrt{16}}=\sqrt{13-4}=\sqrt{9}=3$
$＞4-3=4-\sqrt{9}＞4-\sqrt{13}=\sqrt{16}-\sqrt{13}$$＞\sqrt{15}-\sqrt{13}$，
∴$\sqrt{15}$-$\sqrt{13}$＜$\sqrt{13-\sqrt{11}}$．

点评 本题考查不等式的大小比较，放缩法是比较（2）的关键，是基础题．