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    用单调性定义证明：函数f（x）=3x+x3在（-∞，+∞）上是增函数（参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：函数的性质及应用
    分析：设?x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，根据单调性的定义证明即可．
    解答： 解：设?x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，
    ∴f(x1)-f(x2)=(3x1+x13)-(3x2+x23)
    =(3x1-3x2)+(x13-x23)
    =3(x1-x2)+(x1-x2)(x12+x1x2+x22)
    =(x1-x2)(x12+x1x2+x22+3)
    =(x1-x2)[(x1+
    x2
    2
    )    2    +
    3
    4
    x22+3]    ，
    ∵x1＜x2，∴x1-x2＜0，
    又(x1+
    x2
    2
    )2≥0，
    3
    4
    x22≥0    ，
    ∴(x1+
    x2
    2
    )2+
    3
    4
    x22+3＞0    ，
    ∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
    ∴f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
    点评：本题考查了函数的单调性的证明问题，是一道基础题．
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    a
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    b
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    ③|
    a
    +
    b
    |＜2                               
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    ．

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    ．

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