Question

4．在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

Answer 1

分析 先假设能够接到球且接球点为B，设游击手从点A跑出，本垒为O点构造三角形OAB，再假设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，在三角形POAB中可得到OB=vt，AB≤$\frac{y}{4}$•t，然后根据正弦定理可得到sin∠OAB的值，结果发现sin∠OAB＞1不成立，故接不到球．

解答 解：如图，设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点．
设从击出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB=15°，
OB=vt，AB≤$\frac{y}{4}$•t．
在△AOB中，由正弦定理，得$\frac{OB}{sin∠OAB}=\frac{AB}{sin15°}$，
sin∠OAB=$\frac{OBsin15°}{AB}$≥$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}•\frac{4vt}{vt}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$，
而（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）²=8-4$\sqrt{3}$＞8-4×1.74＞1，
即sin∠OAB＞1，
∴这样的∠OAB不存在，因此游击手不能接着球．

点评 本题主要考查正弦定理在现实生活中的应用．考查考生的对问题的理解和认识的深度．