Question

14．化简：
（1）$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{CD}$；
（2）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{OM}$；
（3）$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BM}$；
（4）$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{BO}$+$\overrightarrow{CO}$．

Answer 1

分析 根据向量加法、减法的几何意义，用有向线段的起点和终点表示向量，以及相反向量的概念进行向量的加法和减法的运算从而化简每个式子即可．

解答 解：（1）$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{0}$；
（2）$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}$；
（3）$\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AC}$；
（4）$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{MA}$

点评 考查向量、向量加法，以及向量减法的几何意义，相反向量和零向量的概念．