练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知动圆E与圆A：（x+4）2+y2=2外切，与圆B：（x-4）2+y2=2内切，则动圆圆心E的轨迹方程为
    x2
    2
    -
    y2
    14
    =1(x≥
    		2
    )
    x2
    2
    -
    y2
    14
    =1(x≥
    		2
    )
    ．
    分析：利用两圆相内切与外切的性质可得|EA|-|EB|=2
    		2
    ＜2×4．再利用双曲线的定义可得：动圆的圆心E在以定点A（-4，0），B（4，0）为焦点的双曲线的右支上．
    解答：解：由圆A：（x+4）2+y2=2，可得圆心A（-4，0），半径=
    		2
    ；由圆B：（x-4）2+y2=2可得圆心B（4，0），半径=
    		2
    ．
    设动圆的半径为R，由题意可得|EA|=R+
    		2
    ，|EB|=R-
    		2
    ．
    ∴|EA|-|EB|=2
    		2
    ＜2×4．
    由双曲线的定义可得：动圆的圆心E在以定点A（-4，0），B（4，0）为焦点的双曲线的右支上．
    ∵a=
    		2
    ，c=4．∴b2=c2-a2=14．
    ∴动圆圆心E的轨迹方程为
    x2
    2
    -
    y2
    14
    =1(x≥
    		2
    )    ．
    故答案为
    x2
    2
    -
    y2
    14
    =1(x≥
    		2
    )    ．
    点评：熟练掌握两圆相内切与外切的性质及其双曲线的定义是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆P与圆M：(x+
    2
    		6
    3
    )2+y2=16    相切，且经过点N(
    2
    		6
    3
    ，0)    ．
    （1）试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
    （2）设O为坐标原点，圆D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圆D与曲线C交于关于x轴对称的两点A、B（点A的纵坐标大于0），且
    OA
    •
    OB
    =0    ，请求出实数t的值；
    （3）在（2）的条件下，点D是圆D的圆心，E、F是圆D上的两动点，满足2
    OD
    =
    OE
    +
    OF
    ，点T是曲线C上的动点，试求
    TE
    •
    TF
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆P与圆数学公式相切，且经过点数学公式．
    （1）试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
    （2）设O为坐标原点，圆D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圆D与曲线C交于关于x轴对称的两点A、B（点A的纵坐标大于0），且数学公式，请求出实数t的值；
    （3）在（2）的条件下，点D是圆D的圆心，E、F是圆D上的两动点，满足数学公式，点T是曲线C上的动点，试求数学公式的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北省襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知动圆E与圆A：（x+4）2+y2=2外切，与圆B：（x-4）2+y2=2内切，则动圆圆心E的轨迹方程为    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011年江苏省无锡市高考数学模拟试卷（1）（解析版） 题型：解答题

    已知动圆P与圆相切，且经过点．
    （1）试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；
    （2）设O为坐标原点，圆D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圆D与曲线C交于关于x轴对称的两点A、B（点A的纵坐标大于0），且，请求出实数t的值；
    （3）在（2）的条件下，点D是圆D的圆心，E、F是圆D上的两动点，满足，点T是曲线C上的动点，试求的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案