精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
函数f(x)的定义域为D,若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时都有f(x1)≤f(x2),
则称函数f(x)在D上为非减函数,设f(x)在[0,1]上为非减函数,且满足以下条件:(1)
f(0)=0;(2)f()=f(x);(3)f(1-x)=1-f(x),则f()+f()=(   )
A.B.C.1D.
A
解:∵函数f(x)在[0,1]上为非减函数,①f(0)=0;③f(1-x)+f(x)=1,∴f(1)=1,
令x=,所以有f()=
又∵②f()=f(x),令x=1,有f()=f(1)=
令x=,有f()=f()=,f()=f()=
非减函数性质:当x1<x2时,都有f(x1)≤f(x2),∴,有f()≤f()≤f(),
而f()==f(),所以有 f()=,则 f()+f()=
故答案为:A
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f()=的反函数是
A.B.
C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)已知的反函数为.
(1)若,求的取值范围D;
(2)设函数,当时,求函数的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

点M(a,b)在函数y=的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3
=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上(  )
A.既没有最大值也没有最小值
B.最小值为-3,无最大值
C.最小值为-3,最大值为9
D.最小值为-,无最大值

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,若互不相等,且
,则的取值范围是
A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

(理)已知y =" f" (x)是定义在(–2,2)上的偶函数,且f (x)在[0,2]上是增
函数,若f (m–2)– f(m + 1)<0,则实数m的取值范围是              (   )
A.(0,1)B.(,1)C.(0,D.(,2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数上的最大值、最小值;
(Ⅱ)令,若上单调递增,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数,则函数的定义域是(     )
          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,设
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值。

查看答案和解析>>

同步练习册答案