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    [2013·浙江高考]如图，F1，F2是椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(　　)
    A．B．C．D．
    D
    椭圆C1中，|AF1|＋|AF2|＝4，|F1F2|＝2.
    又因为四边形AF1BF2为矩形，
    所以∠F1AF2＝90°.
    所以|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，
    所以|AF1|＝2－，|AF2|＝2＋.
    所以在双曲线C2中，2c＝2，2a＝|AF2|－|AF1|＝2，故e＝＝＝，故选D.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别为,，右顶点为A，上顶点为B.已知=.
    (1)求椭圆的离心率；
    (2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切与点M，=.求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分）已知为椭圆上两动点，分别为其左右焦点，直线过点，且不垂直于轴，的周长为，且椭圆的短轴长为．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）已知点为椭圆的左端点，连接并延长交直线于点．求证：直线过定点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
    第3小题满分6分．
    已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.
    (1)求椭圆C的方程；       
    (2) 当时，求面积的最大值；
    (3) 若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是(　　)
    A．至多为1B．2C．1D．0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 （  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线的准线与椭圆相切，且该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2,则椭圆的离心率是（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆：经过点，其离心率．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆于两点，过作轴的垂线，垂足为，连接并延长交椭圆于点，试判断随着的转动，直线与的斜率的乘积是否为定值？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，设Ｐ是圆上的动点，点Ｄ是Ｐ在轴上投影，Ｍ为PD上一点，且．

    （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
    （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．

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