Question

已知sinα+cosα=

7

13

，α∈（0，π），则tanα等于（　　）

• A、

  12

  5

• B、-

  12

  5

• C、

  5

  12

• D、-

  5

  12

Answer 1

分析：由sinα+cosα=

7

13

两边平方得，2sinαcosα= -

120

169

，确定角是第二象限角，得sinα-cosα值，解关于正弦和余弦的方程组得正弦和余弦的值，两值相比求得正切值．

解答：解：∵sinα+cosα=

7

13

①
∴2sinαcosα=-

120

169

，
∴α∈（0，π），
∴α∈(

π

2

，π)，
∴sinα-cosα=

17

13

②
由①②得：sinα=

12

13

，cosα=-

5

13

，
∴tanα=-

12

5

，
故选B

点评：要求学生能灵活地应用这些公式进行计算、求值和证明，提高学生分析问题、解决问题的能力．