Question

20．命题p：?x∈R，x²+ax+a²≥0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=2，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． （￢p）∧（￢q）
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． p∧（￢q）

Answer 1

分析 由判别式的符号，确定p真；由辅助角公式和正弦函数的值域，可确定q假，再由复合命题的真值表，即可得到结论．

解答 解：命题p：?x∈R，x²+ax+a²≥0，由△=a²-4a²=-3a²≤0，
可得p真；
命题q：?x∈R，sinx+cosx=2，由sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，
可得q假．
则￢p假，￢q真，
（￢p）∧（￢q）为假命题；p∧q为假命题；（￢p）∨q为假命题；
p∧（￢q）为真命题．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断，注意运用复合命题的真值表，正确判断命题p，q的真假是解题的关键，属于中档题．