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     设函数，其中，曲线在点处的切线方程为轴

    （1）若为的极值点，求的解析式

    （2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

     

     

     

     

    【答案】

     解：由

        又由曲线处的切线方程为轴，得

        故…………………………… 2分

       （I）又，所以，…………………………… 4分

    （II）处的切线方程为

        ，而点（0，2）在切线上，所以，

    化简得……………… 6分

        过点（0，2）可作的三条切线，等价于方程

        有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.

        故有

    0

    +

    0

    －

    0

    +

    ↗

    极大值

    ↘

    极小值

    ↗

        由 的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当时满足，即，.

        的取值范围是……………………………………………… 12分

     

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    设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.

    （1）求的值；

    （2）求函数的极值.

     

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    (1）求函数的极值点；

    (2）若直线过点（0，—1），并且与曲线相切，求直线的方程；

    (3）设函数，其中，求函数在上的最小值.（其中e为自然对数的底数

     

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     （本小题满分12分）设函数，其中，曲线在点处的切线方程为轴

    （1）若为的极值点，求的解析式

    （2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.

    （Ⅰ）确定的值；

    （Ⅱ）设曲线在点及处的切线都过点（0,2）。证明：当时，；

    （Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

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