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    设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.

    （Ⅰ）确定的值；

    （Ⅱ）设曲线在点及处的切线都过点（0,2）。证明：当时，；

    （Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

    解：（Ⅰ）由得：

                 又由曲线在点处的切线方程为得故

    （Ⅱ）由于点处的切线方程为

    ，而点在切线上，所以，化简得即满足的方程为

    下面用反证法证明.

    假设，由于曲线在点及处的切线都过点，则下列等式成立：  由（3）得，由（1）－（2）得

    又，故由（4）得此时与矛盾，所以

    （Ⅲ）故（Ⅱ）知，过点可作的三条切线，等价于方程有三个相异的实根，即等价于方程有三个相异的实根.

    设则由于，故有

    0

    +

    0

    －

    0

    +

    极大值1

    极小值

    由的单调性知：要使有三个相异的实根，当且仅当即的取值范围是

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    （1）若为的极值点，求的解析式

    （2）若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

     

     

     

     

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