设数列
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列的前
项和。
(1)求证数列是等差数列；
(2）若数列
的前项和为Tn,求Tn。
云南师大附小一线名师提优作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
大学生自主创业已成为当代潮流。长江学院大三学生夏某今年一月初向银行贷款20000元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款。已知夏某每月月底获得的利润是该月月初投人资金的15%，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出。
（1）设夏某第
个月月底余
元，第
个月月底余
元，写出
的值并建立与的递推关系式；
（2）预计年底夏某还清银行贷款后的纯收入。（参考数据：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（1）求数列的通项公式；
（2）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（3）当为等差数列时，对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列 的前
项和，试求满足
的所有正整数
.
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（
）和已知等式
，由于
，
.然后再求n=1时，a1的值即可求证；
，然后在求出
，这样就可得到
=
，最后在利用裂项法求数列
，当
时，
，
，又
，∴
时,
,∴
,又
,∴
.
是以3为首项,2为公差的等差数列. 6分
,∴ 
,
； ∵
10分
=
12分
为数列
的前
项和，且有
是单调递增数列，求
的取值范围.
的前n项和为
，且
，
. 
；（2）设
，求数列
的前n项和
. 
中，
且
成等比数列，求数列
．
满足：
，且
是
的等差中项.
，
，求使
成立的正整数
的最小值.
}中，
＝3，前7项和
＝28。
}为等比数列，且
，
求数列
.