Question

1．已知f（x）=e^x，x∈R，a＜b，记A=f（b）-f（a），B=$\frac{1}{2}$（b-a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（　　）

• A． A＞B
• B． A≥B
• C． A＜B
• D． A≤B

Answer 1

分析 利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．

解答 解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e-1，B=$\frac{1}{2}$（e+1）．
∵e＜3，⇒2e-2＜e+1⇒e-1＜$\frac{1}{2}$（e+1）．
即A＜B．排除A、B选项．
若A=B，则e^b-e^a=$\frac{1}{2}$（b-a）（e^b+e^a），
整理得：（2-b+a）e^b=（b-a+2）e^a
观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．
故选：C．

点评 本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．