Question

6．计算下列各式．
（1）化简：$\frac{{{{sin}^2}（α+π）•cos（π+α）•cot（-α-2π）}}{{tan（π+α）•{{cos}^3}（-α-π）}}$
（2）求值：（0.064）${\;}^{-\frac{1}{3}}$+[（-2）^-3]${\;}^{\frac{4}{3}}$+16^-0.75-lg$\sqrt{0.1}$-log₂9×log₃2．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式、同角三角函数基本关系式即可得出；
（2）利用指数幂与对数的运算法则即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{{（-sinα）}^{2}•（-cosα）•[-cot（2π+α）]}{tanα•{cos}^{3}（π+α）}=\frac{{sin}^{2}α•（-cosα）•（-cotα）}{tanα•{（-cosα）}^{3}}$=$\frac{{{{sin}^2}α•cosα•cotα}}{{-tanα•{{cos}^3}α}}=-1$；
（2）原式=$\frac{10}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-2=\frac{19}{16}$．

点评 本题考查了诱导公式、同角三角函数基本关系式、指数幂与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．