Question

15．设|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{37}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}$，根号内展开平方后借助于数量积运算得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$
=$\sqrt{16+9-2×4×3×cos120°}$=$\sqrt{25-24×（-\frac{1}{2}）}=\sqrt{37}$．
故答案为：$\sqrt{37}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，注意$|\overrightarrow{a}{|}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}$的应用，是基础题．