Question

3．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． y=x-1与y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$
• B． y=$\sqrt{x-1}$与y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$
• C． y=lgx-2与y=lg$\frac{x}{100}$
• D． y=4lgx与y=lgx²

Answer 1

分析 可通过化简函数解析式，求函数定义域，从而判断这两个函数的定义域和对应法则是否都相同，从而找出为同一函数的选项．

解答 解：A.$y=\sqrt{（x-1）^{2}}=|x-1|$，∴这两函数对应法则不同，不是同一函数；
B.$y=\sqrt{x-1}$的定义域为[1，+∞），$y=\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$的定义域为（1，+∞），∴这两函数定义域不同，不是同一函数；
C.$y=lg\frac{x}{100}=lgx-2$，∴这两函数是同一函数；
D．y=4lgx的定义域为（0，+∞），y=lgx²的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．
故选：C．

点评 考查函数的三要素，确定两个函数是否为同一函数只需看定义域和对应法则是否都相同，对数的运算，对数的真数大于0．