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    （选做题）如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。
    （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
    （2）连结FG，设α=45°，AB=4，AF=3，求FG长。
    解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM；  
    ∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D，
    又∠B=∠A=∠DME=α，    
    ∴∠AMF=∠BGM，
    ∴△AMF∽△BGM。
    （2）由（1）△AMF∽△BGM，，，  
    ∠α=45°，    
    ∴△ABC为等腰直角三角形，
    AB= ，AC=BC=4，CF=AC－AF=1，CG=4－，    
    。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    （1）（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且BC=6，∠BAC=120°，则圆O的面积等于
    12π
    12π
    ．
    （2）（不等式选讲选做题）若存在实数x满足|x-3|+|x-m|＜5，则实数m的取值范围为
    （-2，8）
    （-2，8）
    ．
    （3）（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
    x=2+3cosθ
    y=-1+3sinθ
    （θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上到直线l距离为
    7
    		10
    10
    的点的个数有
    2
    2
    个．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    A．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C的参数方程为
    x=2+3cosθ
    y=-1+3sinθ
    （θ为参数），直线l的方程为x-3y+2=0，则曲线C上的动点P（x，y）到直线l距离的最大值为
    3+
    7
    		10
    10
    3+
    7
    		10
    10
    ．
    B．（不等式选讲选做题）若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，则实数m的取值范围为
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    （-∞，-1）∪（2，+∞）
    ．
    C．（几何证明选讲选做题）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E．已知⊙O的半径为3，PA=2，则PC=
    4
    4
    ．OE=
    5
    9
    5
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏五校高三下学期期初教学质量调研数学卷（解析版） 题型：解答题

     

    A．（几何证明选讲选做题）

    如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆O于点B，AC交圆O于点P，E为线段BC的中点．求证：OP⊥PE．

    B．（矩阵与变换选做题）

    已知M＝，N＝，设曲线y＝sinx在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

    C．（坐标系与参数方程选做题）

    在平面直角坐标系xOy中，直线m的参数方程为（t为参数）；在以O为极点、射线Ox为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsinθ＝8cosθ．若直线m与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

    D．（不等式选做题）

    设x，y均为正数，且x＞y，求证：2x＋≥2y＋3．

     

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    科目：高中数学 来源：海南省模拟题 题型：解答题

    （选做题）如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。
    （1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；
    （2）连结FG，设α=45°，AB=4，AF=3，求FG长。

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