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    已知函数，R．

    （1）求的最小值，并求出相应的值的集合；

    （2）求的单调递减区间．

     

    最小值为,相应的的取值的集合为.

    （2）函数的单调递减区间为．

    【解析】

    试题分析：（1）利用和差倍半的三角函数公式，化简得到

    ，进一步求的最小值，并求出相应的值的集合.

    （2）利用复合函数的单调性，解不等式得

    ，求得函数的单调减区间.

    本题较为简单，关键是要正确应用公式，将函数加以化简.

    试题解析：（1）

    .（6分）

    所以函数的最小值为,

    此时满足,

    即相应的的取值的集合为.（9分）

    （2）由得

    所以函数的单调递减区间为．（12分）

    考点：和差倍半的三角函数，三角函数的性质.

     

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