Question

4．过直线：x-y-3=0与2x-y-5=0的交点，且倾斜角为60°的直线方程是$\sqrt{3}$x-y-1-2$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 求出两直线交点的坐标和所求直线的斜率k，利用点斜式写出直线方程，并化为化为一般式方程．

解答 解：根据题意，联立方程$\left\{\begin{array}{l}{x-y-3=0}\\{2x-y-5=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴两直线交点的坐标为（2，-1）；
又所求直线l的倾斜角为60°，
∴斜率k=tan60°=$\sqrt{3}$，
∴直线l的方程为y-（-1）=$\sqrt{3}$（x-2），
化为一般式为$\sqrt{3}$x-y-1-2$\sqrt{3}$=0．
故答案为：$\sqrt{3}$x-y-1-2$\sqrt{3}$=0．

点评 本题考查了直线的斜率与倾斜角的应用问题，是基础题．