Question

9．证明：三点（1，1）、（-1，-1）和（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）为正三角形的顶点．

Answer 1

分析 利用距离公式求出三角形的三个边长，判断即可．

解答 证明：三点（1，1）、（-1，-1）和（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
则三个边长为：$\sqrt{（1+1）^{2}+（{1+1）}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
$\sqrt{（1+\sqrt{3}）^{2}+（1-\sqrt{3}）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
$\sqrt{（-1+\sqrt{3}）^{2}+（-1-\sqrt{3}）^{2}}$=$2\sqrt{2}$，
所以三角形是正三角形，
三点（1，1）、（-1，-1）和（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）为正三角形的顶点．

点评 本题考查三角形的形状的判断，距离公式的应用，考查计算能力．