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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，|
    a
    -2
    b
    |=2，
    a
    与
    b
    的夹角为θ，则cosθ等于
     
    ．
    分析：本题要求两个向量的夹角，要代入夹角的公式，使用公式时要用到两个向量的模长和数量积，所以要先求两个向量的数量积和模长，根据所给的向量的模长，求出要用的量，代入公式得到结果．
    解答：解：∵
    a
    与
    b
    的夹角为θ，且|
    a
    |=4，|
    b
    |=2，
    且，|
    a
    -2
    b
    |=2，
    ∴
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +4
    b
    2=16+2×4×2×cosθ+16=4
    ∴cosθ=
    7
    8
    ，
    故答案为：
    7
    8
    ．
    点评：本题考查求向量的夹角，考查数量积的应用，数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直，本题是应用中的求夹角，解题过程中注意夹角本身的范围．
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    已知|
    a
    |=4    ，|
    b
    |=
    		3
    ，
    a
    •
    b
    =6    ，求
    （1）(
    a
    -
    b
    )•
    b
    ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    ．
    （提示：|
    a
    |2=
    a
    •
    a
    ）

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    b＞4或b=2
    		2
    b＞4或b=2
    		2
    ．

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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，
    求（1）
    a
    与
    b
    的夹角
    （2）|
    a
    +
    b
    |的值    ．

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    已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角为θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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