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已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2005)=______.
由题意知对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),
故f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)-f(x),
∴此函数的值构成了一个等差数列,
首项f(1)=2,公差为
f(3)-f(1)
2
=2,
∴f(2005)=2+2004×2=4010.
故答案为:4010.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)定义在(-1,1)上,对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
,且当x<0时,f(x)>0.
(Ⅰ)验证函数f(x)=ln
1-x
1+x
是否满足这些条件;
(Ⅱ)判断这样的函数是否具有奇偶性和其单调性,并加以证明.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)定义在R上,并且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且x≠y时,f(x)≠f(y),x>0时,有f(x)>0.
(1)判断f(x)的奇偶性;
(2)若f(1)=1,解关于x的不等式f(x)-f(
1x-1
)≥2

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•连云港二模)已知函数f(x)定义在正整数集上,且对于任意的正整数x,都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),且f(1)=2,f(3)=6,则f(2009)=
4018
4018

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f(
1
2
)=-1,且当x,y∈(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
),又数列{an}满足:a1=
1
2
,an+1=
2an
1+
a
2
n

(I)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;
(II)求f(an)关于n的函数解析式;
(III)令g(n)=f(an)且数列{an}满足bn=
1
g(n)
,若对于任意n∈N+,都有b1+b2+…+bnt2-3t恒成立,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)定义在R上,对任意的x∈R,f(x+1001)=
2
f(x)
+1
,已知f(11)=1,则f(2013)=
 

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